العلاقة بين الحرارة النوعية عند ضغط ثابت وعند حجم ثابت
من تطبيقات القانون الأول للديناميكا الحرارية إيجاد العلاقة بين الحرارة النوعية عند ضغط ثابت وعند حجم ثابت.
من المعروف أن التفاضل التام للطاقة الداخلية للنظام كدالة في الحجم ودرجة الحرارة يأخذ الصورة:
من تطبيقات القانون الأول للديناميكا الحرارية إيجاد العلاقة بين الحرارة النوعية عند ضغط ثابت وعند حجم ثابت.
من المعروف أن التفاضل التام للطاقة الداخلية للنظام كدالة في الحجم ودرجة الحرارة يأخذ الصورة:
وأن التفاضل التام للحجم كدالة في الضغط ودرجة الحرارة يأخذ الصورة:
وللعملية الأيزوبارية (عند ضغط ثابت)، نجد أن:
وبالتعويض في المعادلة (1) نجد أن:
والتي يمكن كتابتها على الصورة:
ولكن:
و:
(من تطبيقات سابقة ... ربما يتم إضافتها لاحقاً إن شاء الله)
وبالتعويض في (3)، نحصل على:
وبإعادة ترتيب المعادلة:
ولكن من المعروف أنه في حالة الغاز المثالي لا توجد أي تأثيرات متبادلة بين جزيئات الغاز، وعليه فإن الطاقة الداخلية للغاز المثالي تحتوى فقط على طاقة حركية لا تعتمد على الحجم، وبالتالي يمكن القول أنه للغاز المثالي يكون:
ولمول واحد منه يكون:
ومنها نحصل على:
وبالتعويض في (6) نجد:
وعليه يمكن القول صراحة أن:
أي أن الحرارة النوعية للغاز المثالي عند ضغط ثابت أكبر منها عند حجم ثابت.
